E(ε;・茶・) おはようございます。
昨日のスレでhawkbridgeさんが
この時x(40+x)≦255になるxを見つければいいんじゃね?
と仰いました。全くその通りなのですが、一つの例を見てみましょう。
物凄い桁の大きな数字を計算した場合を考えましょう。
7654321の平方、58588629971041の平方根を計算する途中の表¥です。
さて
x(153080+x)≦491397 となるxを見つける。
E(ε;・茶・) いや、代入すれば一発でわかるのは理解できます。でも、計算の感覚が優れている人ならまだしも、そうでない人が計算するには面倒じゃないですか?と思えてしまうのです。
(天元術はこの代入お試し方式で解くから何とも言えないんだけどさ…)
割り算なら機械的にできますよね。
さてさて、九章算術に載っている手法とhawkbridgeさんの手法の違いを式で見てみましょう。
九章算術の手法が、この赤で囲まれた部分だけに注目するのに対し、hawkbridgeさんの手法は
黄色の部分もまとめて考慮してしまっているのです。
当然、こちらの方が精度も高く優れています。その分、機械的な操作は難解になります。
帰宅したので本題。
ここは日本と韓国の翻訳掲示板。色々と盛り上がる原因の一つは1910年の日韓併合でしょう。
そこで191の平方を用いて、九章算術流の開平の欠点をみてみましょう。
ここまでは順調ですね。平和に進みます。ところが、次の手順は26÷2。つまり…
二桁wこれは酷いw
何とか事態を打開しなければなりません。そこで考えられるのが次の手法。
一つ目は、確実に¥"一桁の数の最も大きいものを選ぶ¥"方法です。
見事に解決しました。ところが私はこれで終わりたくありません。
前回と同じく、正々堂々正面から打開したいと思います。例によって赤い数字は負の数です。
E(ε;・茶・) ・・・ごめんよママン。僕が悪かったよママン。
とまぁ、果てしなく凄まじい計算が残ります。そして結局解決したのかどうかもさっぱりわからない数字が残ります。
この後の計算を続けたい人が居たとしても私は止めません。果てしなく苦しんで下さい。制御できなくなったメトロノームの嘆かわしい数字の列がひたすら並ぶ地獄があなたを待っています。
さて、前回程度の問題ならば簡単に解けてしまいますが、今回のようになると戻ってやり直すしかありません。(方法が無いわけじゃありませんが、素直にやり直したほうが無難)
まぁ、hawkbridgeさんの手法を用いればこんな悩みはありません。ただ、¥"そのxを求めるにはどうすれば良いのか?¥"こそが開平術の肝であり、現代の私たちの感覚で¥"簡単に求まるじゃん¥"と言わないで頂ければ幸いです。
(まぁ、簡単に理論を理解し、xを求められる子は現役の高校生でも極々少数でしょうが)
九章算術は問題集の様な形式をとっており、前回の様なトラブルが発生するような問題も含まれております。(今回の様な過激な数字はありません)
ところが¥"術曰・・・¥"と書かれた部分には基礎的な事しか書かれておらず、トラブル解決法らしき記述はありません。物の本には「九章算術は極めて実用を重視した本」と書かれていますが、この中途半端さはかなりの上級者向け教科書だったんだろうと推測されますねw