【似非】　昨晩の結果　【数学板】

JA 0 董젯 47,205

2009-08-24 07:03

まずは昨晩の結果

２位２位２位。平和すぎる麻雀ｗ

板違い防止用

今週誕生日の数学者

Shizuo Kakutani (1911 8/28 - 2004 8/17 Japan)

角谷静夫先生です。

一般的にある空間から自分自身への写像が与えられた時、すなわち

f:X→X

となるようなfが与えられた時、f(x) = x となるような x∈X を「不動点」と言います。数学ではこの不動点が存在するかどうかを血眼になって探す事がよくあります。

そのため、不動点が存在するかどうか、存在するならばどの様に見つけることが出来るか。これは非常に重要な問題であり、各種の定理が見つけられています。

有名なのは以下の十¥分条件であり

X : complete metric space

There is constant C (0< C<1) s.t. dist[ f(x),f(y) ] < C dist[x,y]

この時、一意に不動点が定まり、それは適当な点からfを何度も何度も繰り返し作用させた極限として与えられる事が知られています。

どうも講義で聞いた内容を誤解したまま記憶していたようです。深くお詫びします。

解析学ではこの『不動点の存在』はRieszの表¥現定理などと共に『解の存在』定理として活躍しています。

（他にもcompact集合上の連続汎関数とかでも存在を示す事ができたりします。色々ありますね）

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【사이비】　어젯밤의 결과　【수학판】

우선은 어젯밤의 결과

2위 2위 2위.너무 평화로운 마작 w

판차이 방지용

이번 주 생일의 수학자

Shizuo Kakutani (1911 8/28 - 2004 8/17 Japan)

스미야 시즈오 선생님입니다.

일반적으로 있는 공간으로부터 자기 자신에게의 사상이 주어졌을 때, 즉

f:X→X

되는 f가 주어졌을 때, f(x) = x 가 되는 x∈X 를 「부동점」이라고 합니다.수학에서는 이 부동점이 존재할지를 혈안이 되어 찾는 것이 자주 있습니다.

그 때문에, 부동점이 존재할지, 존재한다면 어떻게 찾아낼 수 있을까.이것은 매우 중요한 문제이며, 각종의 정리를 찾아낼 수 있고 있습니다.

유명한 것은 이하의 10분 조건이며

X : complete metric space

There is constant C (0< C<1) s.t. dist[ f(x),f(y) ] < C dist[x,y]

이 때, 일의에 부동점이 정해져, 그것은 적당한 점으로부터 f를 몇번이나 몇번이나 반복해 작용시킨 극한으로서 주어지는 것이 알려져 있습니다.

아무래도 강의로 (들)물은 내용을 오해한 채로 기억하고 있던 것 같습니다.깊게 사과합니다.

해석학에서는 이 「부동점의 존재」는 Riesz의 표현정리등과 함께 「해의 존재」정리로서 활약하고 있습니다.

(그 밖에도 compact 집합상의 연속범함수등으로도 존재를 나타낼 수가 있거나 합니다.여러가지 있군요)

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