어젯밤의 결과

금년에 들어오고 나서 상태가 나쁘네요.아무튼, 어쩔 수 없습니다.

그럼 예에 의해서 이번 주 생일의 수학자 소개.

Joseph Liouville (1809 3/24 - 1882 9/2)

조금 눈이 무섭다….

그런데, 나는 함수론(Complex analysis)이라고 하는 분야가 전문이었습니다.

이 분야에서 취급하는 함수에는 매우 재미있는 성질이 몇인가 있어, 그 중의 하나에 이 Liouville의 이름이 붙어 있습니다.

Liouville의 정리

f 를 복소헤이면전체로 정의된 정칙 관수(holomorphic function)가, 유계인 함수일 때, 이 함수는 정수 함수이다.

여러분은 고등학교의 무렵 sin x와 같은 값의 범위가 한정된 함수를 본 일이 있다고 생각합니다.

그러나 복소헤이면에서 정의된 정칙 관수에 한정하면 그 같은 함수는 정수 함수 밖에 존재하지 않습니다.

이것을 사용해, 매우 간단하게 대수학의 기본 정리를 증명할 수가 있습니다.

증명의 개략만…

다항식 P(z)가 P(z)=0가 되는 점을 가지지 않으면 가정한다.

⇒　1/P(z)는 Liouville의 정리에 의해 정수 함수.

⇒　그러자(면) P(z)도 당연히 정수 함수.

⇒　모순

Liouville씨 덕분에, 다른 번잡한 증명을 기억하지 않아도 자신을 가져"나는 대수학의 기본 정리를 증명할 수 있는"이라고 말할 수 있습니다.