E(ε#｀차′) 톱 취한 사람은 결과를 쓰지 않으면 안되겠지.
내가 있을 때는, 직접 excel에 써버리니까 문제 없지만, 본래라면 그런데도 실었으면 좋을 정도 예요.
그래서 우선 얀 차가 자기 전까지의 결과
E(ε；·차·) 판차이 모자
이번 주 생일의 수학자
Rudolf Otto Sigismund Lipschitz (1832 5/14 - 1903 10/7 Russia)
이 수학자 소개를 시작하고 나서 액의 넓이가 사진의 선택 기준이 되어 있는 생각이 들지 않는 것도 아니다.
Weierstrass 정도 보기 좋게 상쾌한 머리라면 굉장히 마음 편하게 사진을 첩.
상미분 방정식(ordinary differensial equation)에서는
y" = F(x,y)
y(0) = a
이와 같은 매우 기본적인 식으로부터 여러가지 사상을 해석하는 일이 됩니다.(이것을 초기값문제라고 말합니다)
F가 중력장을 나타내는 함수이면 위성의 궤도를 계산하는 식이 되고, F가 공기 저항이나 엔진 출력을 겉(표)하고 있다면 비행기의 속도를 계산할 수가 있겠지요.
통상의 Newton 역학에 따르는 문제이면, 해는 하나 밖에 없습니다.그러니까 P. S. Laplace는 결정론자로서 이상한 악마를 생각해 내거나 했습니다.
그런데 , 이 미분 방정식에서는 해가 하나로 정해지지 않는 경우가 있습니다.
mixi의 미분 방정식 코뮤에 구체적인 예를 내는 것이 있었으므로, 참고로 하세요.
y" = √|y|
y(0) = 0
기본적인 초기값문제의 식에 보기 좋게 들어맞는군요.
x≥0 의 범위만으로 생각하면
y = 0
y = x^2 / 4
어느 쪽의 식도 이 미분 방정식을 채웁니다.
해가 하나에 정해지지 않습니다.곤란하군요.Laplace씨도 이것으로는 결정론자가 될 수 없습니다.
Lipshitz는 해가 하나에 정해지기 위한 조건을 생각해 냅니다.
그것이 이쪽
F는 y에 관해서 Lipshitz 연속이다.이것을 Lipshitz 조건이라고 말한다.
Lipshitz씨의 이름대활약입니다.그렇지만 이래서야 Lipshitz 연속의 의미를 모릅니다.거기서 정의
f(x)가 x에 관해서 Lipshitz 연속이다고 하는 것은, 어느A M > 0이 존재하고, 임의의 s , t에 대해
| f(t) - f(s) | < M | t - s |
하지만 성립하는 일이다.
조금 전의 두 개해가 존재하는 예에 대해서는, y=0이라고 하는 점으로√|y|는 Lipshitz 연속이 아닙니다.
Newton의 운동 방정식은 기본적으로 Lipshitz 조건을 채워 있기 때문에, 이것으로 Laplace씨도 안심…이라고 생각했는데, 양자 역학의 세계에서는 잘 되지 않는다고 하는군요.Laplace씨가 햇빛을 보는 날은 오는 것입니까?
덧붙여 씀·조금 전의 예는 Lipshitz 연속이 아니고, 1/2 Hölder 연속이라고 해지는 것입니다.Lipshitz 연속보다 조금 조건이 느슨하고, 확률 미분 방정식에서는 빈번히 나온다고 합니다.(친구담)