카메룬에서 프랑스로 이민을 와 축구 선수로 활동 후 AS 봉디 유소년 감독을 하던 아버지 윌프레드 음바페와 알제리 출신 전 핸드볼 선수 어머니 파이자 라마리 사이에서 태어났다. 음바페 또한 아버지를 따라 어린 나이부터 축구를 시작했고 6살이 되던 해 아버지가 감독으로 있는 파리 교외 지역 클럽 AS 봉디 유스팀에 등록했다. 이후 엄청난 재능을 선보이며 많은 코치들을 놀라게 하였으며 AS 봉디 유스 클럽은 많은 트로피를 휩쓸었다.
이런 음바페와 처음 엮인 구단은 첼시 FC. 유스클럽에서 한 캠프에 음바페를 초청해 런던에서 첼시 유스팀과 같이 훈련을 하고 스탬포드 브릿지 투어를 하며 당대 첼시 스타 디디에 드록바를 만나기도 하였다. 이후 프랑스로 돌아온 음바페는 봉디를 떠나 다른 빅클럽 아카데미에 들어가고 싶다고 부모님께 말했으나 부모님은 프랑스에 남기를 원했다.
이후 음바페는 주중에는 프랑스 국립 유스 양성 기관 클레르퐁텐과 주말에는 AS 봉디에서 2년 정도 훈련을 하며 뛰어난 두각을 나타냈고, 여러 클럽들의 유스팀 제안을 받았으며 특히 레알 마드리드는 2012년 11월 14세 음바페를 스페인으로 초청하여 음바페의 우상 지단이 직접 음바페의 가족을 공항까지 마중 나가서 음바페를 자신의 차에 직접 태워주기도 했다. 또 산티아고 베르나베우에서 레알 마드리드 유스팀과 훈련하게 하며 당시 자신의 우상인 호날두와 만남을 가지게 하기도 하였다. 음바페에게는 이 경험이 프로 선수로 데뷔한 이후 인터뷰에서도 여러번 말했을 정도로 꽤나 특별한 경험이었던 것으로 보인다.
