高等学校時学ぶ積分は Just 1次元の範囲のみを思った積分です.
そしてこの中積分は 2次元の範囲, 三重積分は 3次元の範囲を思った積分です.
船積み分科ミョンゾックブンは 3次元上の曲線, そして曲面で積分をしたことなので三重積分で見られます.
船積み分科ミョンゾックブンは非常に似ています. しかしネイバーに ソンゾックブンを打てば限りない情報の出るのにミョンゾックブンはどんな情報がないんですよ(..ウェグロッジ)
曲線は媒介関数 tとしてベクター関数で現わすことができるということは分かるでしょう.
こんな表現を利用して積分をするつもりです. 一般関数をソンゾックブンする時とベクター関数をソンゾックブンする時と違います. (ミョンゾックブンも同じ)
一般関数だと言うことは f(x,y)=sdfaを言うんです.
ベクター関数だとすることは F(x,y,z)=(asdf,asdf,fasd)を言います.
ソンゾックブン
一般関数をソンゾックブンする時は
が修飾を理解する時
このようなことを思い出せば理解しやすいだろう. (曲律に係わる内容から出ます.)
ベクター関数をソンゾックブンする時は
このような形態で現われます. (方向ベクターの大きさを無くして内的した形態に変わります.)
付け加えて, ベクター関数をソンゾックブンする時は 法線ベクター Nを利用することもできます.
ミョンゾックブン
ミョンゾックブンを理解しようとすれば曲面の表現をまず理解なさらなければなりません.
曲線を 媒介変数 tを利用したベクター関数で表現したように曲面も 媒介関数 u,vを利用して媒介表現を してくれます.
例えば半径が aである旧誼面を 媒介関数表現でして見れば
このように表現されることができるんです. 曲面の特性にしたがって uと vを自由自在で使うことができます. 言葉とおり媒介変数だから.
今からは (x,y,f(x,y))を媒介変数表現をたいてい
で 考えて見ます. (xを u, yを vで見れば良いです.)
船積み分の
このような修飾を憶えますか? これからは面積粉餌期のため接線ベクター X¥"(t) 代りに接平面の広さを考えて見ます.
媒介関数を uに対して偏微分したことは u方向の接線ベクターが になって vに対して偏微分したことは v方向の接線ベクターになります.
u方向の接線ベクターと v方向を外的すれば接平面の広さになります.
曲面の広くはこのような接平面の小さな切れを領域で全部合わせることを思えば良いです.
これを利用して
(*) で接平面の広さを現わせば
を思えば z=f(x,y)で与えられた曲面の広くはこのように現わすことができるということが分かるでしょう.
これから関数 fが与えられて, 曲面の媒介表現を求めることができたら
曲面に対して積分したミョンゾックブンを求めることができるでしょう.
曲線積分で
だと思ったように
だと思えば良いです.
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日本人はこれが理解になるか?