【似非】　丸　【数学板】

E(ε；·차·) 안녕하세요.요전날 루돌프수에 대해"정다각형으로 근사 했지 날이 열리지 않는"과의 이야기를 했습니다.

왠지라고 말하면, 정n각형을 사용한 근사에서는 1/n^2위의 오차가 나와 버리기 때문입니다.

그 때문2^60이라고 하는 현격한 차이인 계산을 한 루돌프씨도 40 자리수 정도 밖에 정확하게 낼 수가 없었습니다.

그런데 , 그 후 같게 다각형을 사용했는데 극적으로 정도 좋게 계산할 수가 있게 됩니다.

일본에서도 다케베 가타히로 이후, 유럽에서는 베르누이 일족 이후의 일입니다.

정다각형으로 원주율을 요구하는 하나의 기본적인 방법을 해설합시다.

정다각형의 한 변의 길이(그림의 푸른 부분)를 요구해 거기에 따라 정다각형의 주의 길이를 요구합니다.

그 후 직경으로 나눗셈하면 원주율의 근사치를 요구할 수가 있습니다.

그런데, 이 수법입니다만, 근사의 정도가 나쁘다고 하는 결점이 있습니다.

왜일까라고 말하면, 그림의 푸른 부분의 길이와 붉은 부분의 길이의 차이의 분만큼 오차가 생기기 때문입니다.

중앙의 초록의 부분의 각도를θ로 했을 때, (radian로 측정합니다) 이 파랑과 빨강의 길이의 비는

청 : 적 = sinθ : θ

됩니다.

즉 빨강의 길이는 파랑의 길이와 sin의 역함수로부터 요구할 수가 있습니다.

거기서, sinθ의 역함수, arcsinθ를 생각하는 필요성이 출생했습니다.

그런데 실제의 수치계산을 할 때 , arcsin를 다항식에서 근사 하지 않으면 안됩니다.여기에, Tayler 전개가 필요하게 됩니다.

일본 재래의 주산가의 여러명은 이 arcsin의 Tayler 전개를 요구하고 있습니다.

아무튼, 이와 같은 일로부터"일본에서는 서양과는 별도로 미분 적분을 발견했다"와 호르홀 하면서 말씀하시는 분이 있습니다만….

과언그럼？

수학적인 내용도 만족하게 이해하지 않고 말하는 사람 보고 있으면, 당기지요.